Numeri autodescrittivi

Un numero autodescrittivo (self-descriptive number) è un numero intero composto da cifre che indicano informazioni sul numero stesso.

I numeri autodescrittivi sono un sottoinsieme dei numeri interi perché non tutti i numeri sono autodescrittivi.

Un esempio pratico

Il numero 6210001000 è un numero autodescrittivo in base 10 perché ogni cifra del numero fornisce informazioni sul numero stesso.

• La prima cifra "6" dice che ci sono sei zeri nel numero.
• La seconda cifra "2" dice che ci sono due uno.
• La terza cifra "1" dice che c'è un sei nel numero.
• La quarta cifra cifra "0" dice che non c'è il tre.
• La quinta cifra cifra "0" dice che non c'è il quattro.
• La sesta cifra cifra "0" dice che non c'è il cinque.
• La settima cifra "1" dice che c'è un due.
• L'ottava cifra "0" dice che non c'è il sette.
• La nona cifra "0" dice che non c'è l'otto.
• La decima cifra dice che non c'è il nove.

I numeri autodescrittivi in basi diverse

I numeri autodescrittivi sono definibili su basi diverse.

Esistono numeri autobiografici nel sistema decimale (base 10), ottale (base 8), esadecimale (base 16), in base 4, 5, 9 ecc.

Esempio. Il numero 2020 è un numero autodescrittivo in base 4. La prima cifra "2" mi dice che ci sono due 2 nel numero 2020. La seconda cifra "0" mi dice che non c'è l'uno (1) nel numero 2020. La terza cifra "2" mi dice che ci sono due 0 nel numero 2020. La quarta cifra "0" mi dice che non c'è il tre (3) nel numero 2020. Tutti i simboli della base 4 sono descritti (0,1,2,3). Lo stesso numero 2020 non è, invece, autodescrittivo in base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) perché non dice nulla sulla presenza dei simboli 4,5,6,7,8,9 nel numero.

Va detto che ci sono basi in cui i numeri autobiografici non sono definibili.

Ad esempio, non esistono numeri autobiografici nel sistema binario (base 2) o in base 3,6,7

Le proprietà dei numeri autodescrittivi

I numeri autodescrittivi hanno le seguenti proprietà

• Un numero autodescrittivo è composto dallo stesso numeri di cifre della base o superiore, ossia un multiplo della base.
• Gli zeri iniziali prima di un numero non sono scritti, quindi non vanno descritti.

  Esempio. Normalmente si scrive 127, non si scrive 0127 o 00127, quindi gli zeri iniziali non vanno mai considerati nella descrizione del numero.

I numeri autobiografici

I numeri autobiografici sono una generalizzazione dei numeri autodescrittivi.

Qual è la differenza tra i numeri autodescrittivi e autobiografici?

Sia i numeri autobiografici che autodescrittivi forniscono informazioni sul numero stesso.

Tuttavia, i numeri autobiografici sono più sintetici rispetto ai numeri autodescrittivi perché mi permettono di usare anche un numero di cifre inferiore rispetto alla base.

Esempio

Il numero 3211000 è un numero autobiografico in base 10.

• La prima cifra "3" dice che ci sono tre zeri nel numero.
• La seconda cifra "2" dice che ci sono due uno nel numero.
• La terza cifra "1" dice che c'è un tre nel numero.
• La quarta cifra "1" dice che c'è un due nel numero.
• La quinta cifra "0" dice che non ci sono quattro nel numero.
• La sesta cifra "0" dice che non ci sono cinque nel numero.
• La settima cifra "0" dice che non ci sono sette nel numero.

Il numero 3211000 non è anche autodescrittivo in base 10 perché non fornisce alcuna informazione sulla presenza delle cifre 8 e 9 nel numero.

Quindi, il numero 3211000 è un numero autobiografico ma non è un numero autodescrittivo.

Nota. Un numero autodescrittivo è sempre autobiografico. Viceversa, un numero autobiografico non è detto che sia anche autodescrittivo.

E così via.