Esercizio studio del limite 2

Devo studiare il limite per x che tende a zero della funzione

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x-4}-2}{3x} $$

Per prima cosa analizzo il dominio della funzione.

La funzione è definita nell'intervallo

$$ D_f = [4, +\infty) $$

La radice quadrata è definita solo per maggiori o uguali di zero (x-4)≥0.

Quindi la funzione è definita solo per valori x≥4.

E' quindi impossibile studiare il limite della funzione per x→0 perché nell'intorno di zero la funzione non è definita.

Lo studio del dominio mi ha permesso di giungere facilmente alla soluzione senza dover studiare il limite.

Nota. Con questo esercizio banale voglio semplicemente dimostrare l'importanza dello studio del dominio della funzione prima dello studio del limite. Spesso si studia il limite senza considerare il dominio ed è una trascuranza che fa perdere molto tempo in calcoli inutili. A volte la soluzione è immediata.

E così via.