La composizione di applicazioni

Cos'è la composizione di applicazioni

Una composizione di applicazioni σ è una funzione che individua una corrispondenza biunivoca tra un insieme X e una determinata permutazione degli elementi dell'insieme. $$ σ:X \rightarrow X $$

    Un esempio pratico

    L'insieme X è composto da 5 elementi

    $$ X \{ 1,2,3,4,5 \} $$

    La composizione σ determina la corrispondenza biunivoca con la permutazione 4,5,2,1,3

    $$ σ : X \rightarrow X $$ $$ σ : \{ 1,2,3,4,5 \} \rightarrow \{ 4,5,2,1,3 \} $$

    Le altre permutazioni dell'insieme X sono escluse.

    esempio di composizione

    Nota. L'insieme di tutte le permutazioni dell'insieme X è l'insieme S(X). Quindi, l'insieme S(X) e la composizione σ formano un gruppo simmetrico di grado n. $$ (S(X),σ ) $$ In questo caso, è un gruppo simmetrico di grado 5.
    l'insieme delle relazioni biunivoche

    E così via

     


     

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