La composizione di applicazioni
Cos'è la composizione di applicazioni
Una composizione di applicazioni σ è una funzione che individua una corrispondenza biunivoca tra un insieme X e una determinata permutazione degli elementi dell'insieme. $$ σ:X \rightarrow X $$
Un esempio pratico
L'insieme X è composto da 5 elementi
$$ X \{ 1,2,3,4,5 \} $$
La composizione σ determina la corrispondenza biunivoca con la permutazione 4,5,2,1,3
$$ σ : X \rightarrow X $$ $$ σ : \{ 1,2,3,4,5 \} \rightarrow \{ 4,5,2,1,3 \} $$
Le altre permutazioni dell'insieme X sono escluse.
Nota. L'insieme di tutte le permutazioni dell'insieme X è l'insieme S(X). Quindi, l'insieme S(X) e la composizione σ formano un gruppo simmetrico di grado n. $$ (S(X),σ ) $$ In questo caso, è un gruppo simmetrico di grado 5.
E così via