La forza elettromotrice indotta

La forza elettromotrice indotta (f.e.m. indotta) è una grandezza fisica che misura il lavoro per unità di carica associato al fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Nonostante il nome, non è una forza e si misura in volt (V).

Il fenomeno prende il nome di induzione elettromagnetica e fu scoperto sperimentalmente da Michael Faraday nel 1831.

Di cosa si tratta?

Secondo la legge di Faraday-Neumann-Lenz, una forza elettromotrice viene indotta in un circuito quando varia nel tempo il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal circuito.

• Se il circuito è fermo, la variazione del campo magnetico genera un campo elettrico indotto che esercita una forza sulle cariche elettriche presenti nel conduttore.
• Se il circuito si muove in un campo magnetico, la forza elettromotrice può essere prodotta anche dalla forza magnetica che agisce sulle cariche in movimento.

In entrambi i casi, la forza elettromotrice indotta è descritta dalla relazione:

\[ \mathcal{E}_{\text{ind}}=-\frac{d\Phi_B}{dt} \]

Il segno negativo esprime la legge di Lenz, secondo cui la corrente indotta, quando può circolare, ha un verso tale da opporsi alla variazione del flusso magnetico ( \( \frac{d\Phi_B}{dt} \) ) che l'ha generata.

In generale, quanto più rapidamente varia il flusso magnetico, tanto maggiore è il modulo della forza elettromotrice indotta.

Nota. Se il circuito è chiuso, la forza elettromotrice indotta può generare una corrente elettrica, detta corrente indotta. Se invece il circuito è aperto, può esistere una forza elettromotrice indotta anche senza che circoli corrente.

La scoperta di Faraday

Nel 1820 il fisico danese Hans Christian Oersted scoprì che una corrente elettrica produce un campo magnetico. Questa osservazione dimostrò l'esistenza di una relazione tra elettricità e magnetismo.

Il fisico inglese Michael Faraday (1791-1867) si pose allora una domanda: se una corrente elettrica può generare un campo magnetico, è possibile ottenere una corrente elettrica utilizzando un campo magnetico?

Per rispondere, Faraday realizzò diversi esperimenti, cercando di produrre una corrente elettrica in un circuito senza collegarlo direttamente a una batteria.

La differenza tra f.e.m. e f.e.m. indotta

In generale la forza elettromotrice (f.e.m.) è una grandezza fisica che misura il lavoro compiuto per unità di carica dalle forze che permettono di mantenere una corrente elettrica in un circuito.

Può essere generata da diversi fenomeni fisici. Ad esempio, in una batteria, le reazioni chimiche forniscono l'energia necessaria per separare le cariche elettriche e mantenere una differenza di potenziale tra i terminali.

La forza elettromotrice indotta (f.e.m. indotta) è un caso particolare di forza elettromotrice (fem) che si manifesta quando varia il flusso magnetico attraverso un circuito.

Questa variazione può essere dovuta a un campo magnetico che cambia nel tempo oppure al movimento del circuito in un campo magnetico. La f.e.m. indotta è descritta dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz:

\[ \mathcal{E}_{\text{ind}}=-\frac{d\Phi_B}{dt} \]

La differenza fondamentale riguarda quindi il meccanismo che produce la forza elettromotrice: una batteria utilizza energia chimica, mentre l'induzione elettromagnetica è associata alla variazione del flusso magnetico.

In poche parole, ogni forza elettromotrice indotta è una forza elettromotrice, ma non ogni forza elettromotrice è indotta.

In entrambi i casi, la forza elettromotrice può generare una corrente elettrica se il circuito è chiuso.

Il primo esperimento di Faraday

Considero due circuiti elettrici separati, ciascuno formato da una bobina, ossia un filo conduttore avvolto in numerose spire.

Il primo circuito, detto circuito primario, contiene una batteria, un interruttore e una bobina avvolta attorno a un nucleo di ferro.

Il secondo circuito, detto circuito secondario, contiene un'altra bobina avvolta attorno allo stesso nucleo di ferro e collegata a un amperometro, uno strumento che misura l'intensità della corrente elettrica.

I due circuiti sono elettricamente isolati: non esiste un collegamento conduttore tra loro.

Posso riassumere i risultati dell'esperimento in tre osservazioni:

1. Chiudo l'interruttore del circuito primario. La corrente comincia a circolare nella prima bobina, generando un campo magnetico nel nucleo di ferro. Durante questa variazione, osservo che l'ago dell'amperometro del circuito secondario si sposta per un breve intervallo di tempo.
2. Quando la corrente nel circuito primario diventa costante, anche il campo magnetico è costante e nel circuito secondario non circola corrente. L'ago dell'amperometro ritorna a zero.
3. Apro quindi l'interruttore. La corrente nel circuito primario diminuisce fino ad annullarsi e il campo magnetico si riduce. L'amperometro del circuito secondario segnala nuovamente una corrente, ma questa volta nel verso opposto. L'ago dell'amperometro si muove nel verso opposto per alcuni istanti per poi tornare a zero.

Da queste osservazioni posso concludere che per generare una corrente nel circuito secondario è necessaria una variazione del flusso magnetico che attraversa la bobina Non è sufficiente la presenza di un campo magnetico. 

Il secondo esperimento di Faraday

Posso ottenere lo stesso fenomeno senza utilizzare un circuito primario, ma semplicemente avvicinando o allontanando un magnete permanente da una bobina collegata a un amperometro.

Considero tre situazioni.

• Il magnete si avvicina alla bobina
  Quando avvicino il magnete alla bobina, il flusso del campo magnetico attraverso le sue spire varia. L'amperometro segnala il passaggio di una corrente elettrica.
• Il magnete rimane fermo
  Se mantengo il magnete fermo rispetto alla bobina, il flusso magnetico rimane costante e l'amperometro non segnala alcuna corrente. L'ago dell'amperometro torna a zero.
• Il magnete si allontana dalla bobina
  Quando allontano il magnete, il flusso magnetico varia nel verso opposto rispetto al caso precedente. L'amperometro segnala una corrente di verso opposto.

Anche in questo esperimento osservo che la corrente compare soltanto quando varia il flusso magnetico attraverso la bobina.

Inoltre, se muovo il magnete più rapidamente, ottengo una corrente indotta di intensità maggiore, a parità delle altre condizioni.

Che cos'è la corrente indotta? La corrente indotta è una corrente elettrica generata in un circuito chiuso dalla variazione del flusso magnetico attraverso il circuito stesso. Negli esperimenti di Faraday, la corrente compare anche se il circuito non è collegato a una batteria. La sua origine è quindi diversa da quella di una corrente prodotta direttamente da un generatore elettrico. Per comprendere il fenomeno, devo distinguere la corrente indotta dalla forza elettromotrice che la genera.

La differenza tra forza elettromotrice indotta e corrente indotta

La forza elettromotrice indotta e la corrente indotta sono due grandezze fisiche differenti, anche se strettamente collegate tra loro.

• La forza elettromotrice indotta (fem) misura il lavoro per unità di carica associato al fenomeno dell'induzione elettromagnetica. Si genera quando varia nel tempo il flusso magnetico attraverso un circuito e si misura in volt (V). Secondo la legge di Faraday-Neumann-Lenz: \[ \mathcal{E}_{ind}=-\frac{d\Phi_B}{dt} \]
• La corrente indotta è il movimento ordinato delle cariche elettriche attraverso un conduttore, prodotto dalla forza elettromotrice indotta (fem). Si misura in ampere (A). In un circuito chiuso puramente resistivo, la sua intensità è determinata dalla legge di Ohm: \[ I_{ind}=\frac{|\mathcal{E}_{\text{ind}}|}{R} \]

La differenza fondamentale è che può esistere una forza elettromotrice indotta anche senza una corrente indotta.

Ad esempio, se il circuito secondario è aperto, può essere presente una forza elettromotrice indotta, ma non può circolare una corrente continua lungo il circuito. Se invece il circuito secondario è chiuso, la forza elettromotrice indotta può generare una corrente elettrica, la cui intensità dipende dalla resistenza del circuito.

Per comprendere questa differenza, considero una bobina collegata a un amperometro e avvicino un magnete.

Il movimento del magnete provoca una variazione del flusso magnetico attraverso la bobina, generando una forza elettromotrice indotta.

Poiché il circuito è chiuso, la fem mette in movimento le cariche elettriche e produce una corrente indotta, rilevata dall'amperometro.

Cosa accade se il circuito è aperto? In questo caso, la variazione del flusso magnetico genera comunque una fem indotta, ma non si verifica alcun passaggio continuo di corrente, perché le cariche non possono circolare lungo un percorso chiuso. Posso quindi avere una forza elettromotrice indotta anche in assenza di corrente indotta.

Se il circuito è chiuso e ha una resistenza elettrica \( R \), posso calcolare l'intensità della corrente indotta applicando la legge di Ohm:

\[ I=\frac{|\mathcal{E}|}{R} \]

dove \( \mathcal{E} \) è la forza elettromotrice indotta. A parità di resistenza, maggiore è il valore assoluto della fem indotta, maggiore è l'intensità \( I \) della corrente che attraversa il circuito.

In conclusione, la forza elettromotrice indotta è la causa che può mettere in movimento le cariche elettriche, mentre la corrente indotta è l'effetto di questo movimento.

Il rapporto tra le due grandezze è simile a quello tra la tensione di una batteria e la corrente che essa produce in un circuito chiuso.

La differenza è che, nel fenomeno dell'induzione elettromagnetica, la fem è generata dalla variazione del flusso magnetico anziché da una sorgente elettrochimica.

Da che cosa dipende la forza elettromotrice indotta?

Gli esperimenti di Faraday mostrano che la forza elettromotrice indotta dipende dalla rapidità con cui varia il flusso del campo magnetico attraverso il circuito.

Il flusso magnetico è una grandezza che tiene conto dell'intensità del campo magnetico, dell'area attraversata dal campo e dell'orientamento della superficie rispetto al campo stesso.

Per un campo magnetico uniforme attraverso una superficie piana, posso calcolarlo mediante la formula:

\[\Phi_B=BA\cos\theta\]

dove \(B\) è il modulo del campo magnetico, \(A\) è l'area della superficie e \(\theta\) è l'angolo tra il campo magnetico e la direzione perpendicolare alla superficie.

Questa relazione mostra che il flusso magnetico può variare anche quando il campo magnetico rimane costante. È sufficiente modificare l'area del circuito oppure il suo orientamento rispetto al campo.

La legge di Faraday-Neumann-Lenz

La relazione quantitativa tra la forza elettromotrice indotta e la variazione del flusso magnetico è espressa dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz.

Per una singola spira ferma, la legge si scrive:

\[\boxed{\mathcal{E}=-\frac{d\Phi_B}{dt}}\]

La formula indica che la forza elettromotrice indotta è uguale all'opposto della rapidità di variazione del flusso magnetico nel tempo.

Il segno negativo esprime la legge di Lenz: la corrente indotta, quando può circolare, ha un verso tale da produrre un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso che l'ha generata.

Se considero una bobina formata da \(N\) spire identiche, attraversate dallo stesso flusso magnetico, la formula diventa:

\[\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi_B}{dt}\]

Il numero di spire moltiplica quindi la forza elettromotrice indotta, a parità di variazione del flusso attraverso ciascuna spira.

Un esempio pratico

Considero una bobina formata da 100 spire. Il flusso magnetico attraverso ciascuna spira aumenta uniformemente da \(0{,}002\ \text{Wb}\) a \(0{,}006\ \text{Wb}\) in \(0{,}2\) secondi.

Calcolo la variazione del flusso magnetico:

\[\Delta\Phi_B=0{,}006-0{,}002=0{,}004\ \text{Wb}\]

Poiché la variazione è uniforme, posso calcolare la forza elettromotrice indotta:

\[\mathcal{E}=-N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}\]

Sostituisco i valori:

\[\mathcal{E}=-100\cdot\frac{0{,}004}{0{,}2}\]

Ottengo:

\[\mathcal{E}=-2\ \text{V}\]

Il valore assoluto della forza elettromotrice indotta è quindi pari a 2 volt. Il segno negativo indica il verso della forza elettromotrice rispetto all'orientamento scelto per il circuito.

Se la bobina è collegata a un circuito chiuso con resistenza totale di \(10\ \Omega\), posso calcolare l'intensità della corrente:

\[I=\frac{2}{10}=0{,}2\ \text{A}\]

La corrente indotta ha quindi un'intensità di 0,2 ampere.

Le applicazioni dell'induzione elettromagnetica

L'induzione elettromagnetica è alla base del funzionamento di numerosi dispositivi elettrici.

Negli alternatori, il movimento relativo tra magneti e avvolgimenti produce una variazione del flusso magnetico, generando una forza elettromotrice alternata.

Nei trasformatori, una corrente alternata nel circuito primario produce un flusso magnetico variabile che induce una forza elettromotrice nel circuito secondario.

Anche i sistemi di ricarica wireless a induzione sfruttano un campo magnetico variabile per trasferire energia tra due bobine senza un collegamento elettrico diretto.

Queste applicazioni mostrano l'importanza della scoperta di Faraday: una variazione del flusso magnetico può generare una forza elettromotrice e, in un circuito chiuso, una corrente elettrica.

L'induzione elettromagnetica costituisce così uno dei principi fondamentali su cui si basa la produzione e la trasformazione dell'energia elettrica.