Analisi nodale con generatori di tensione

L'analisi nodale con un generatore di tensione cambia a seconda della tipologia del nodo.

Nodo semplice

Se il generatore di tensione è posto tra il nodo di riferimento del circuito e un altro nodo qualsiasi, va considerata la tensione del generatore stesso.

Esempio

In questo circuito il generatore di tensione da 10V ha il nodo di riferimento v0 come estremo.

E' quindi un caso semplice.

Posso assegnare v₁=10 al nodo sull'estremo in uscita dove il generatore di tensione.

Supernodo

Se il generatore di tensione è posto tra due nodi e nessuno dei due è il nodo di riferimento, devo considerare il ramo come un supernodo (nodo generalizzato) e applicare le leggi di Kirchhoff KCL e KVL per calcolare le tensioni.

Devo considerare nel supernodo anche gli elementi paralleli.

Un supernodo può contenere comunque anche più nodi.

E' come se fosse un sistema a se stante da considerare in blocco.

Esempio

In questo circuito il generatore di tensione da 5V è posto tra due nodi non di riferimento v₂ e v₃.

E' pertanto un supernodo.

In base alla legge KCL il supernodo ha le seguenti correnti in entrata e in uscita

$$ i_1 + i_4 - i_2 - i_3 = 0 $$

Nota. Applicando la legge di Ohm posso ricondurre le correnti alle tensioni. $$ i_1 = \frac{v_1-v_2}{2} = \frac{10-v_2}{2} \\ i_2 = \frac{v_2-v_0}{8} = \frac{v_2-0}{8} = \frac{v_2}{8} \\ i_3 = \frac{v_3-v_0}{6}= \frac{v_3-0}{6} = \frac{v_3}{6} \\ i_4 = \frac{v_1-v_3}{4} = \frac{10-v_3}{4} $$ Quindi, sostituendo le formule nella KCL ottengo: $$ \frac{10-v_2}{2} + \frac{10-v_3}{4} - \frac{v_2}{8} - \frac{v_3}{6} = 0 $$

In base alla legge KVL il supernodo ha le seguenti tensioni:

$$ 5 + v_3 -v_2 = 0 $$

Nell'analisi nodale del circuito del circuito occorre aggiungere entrambe le equazioni del supernodo:

$$ \frac{10-v_2}{2} + \frac{10-v_3}{4} - \frac{v_2}{8} - \frac{v_3}{6} = 0 $$

$$ 5 + v_3 -v_2 = 0 $$

Insieme a tutte le altre equazioni del circuito.

E così via.