La dissociazione chimica
La dissociazione è una reazione in cui una sostanza si scinde parzialmente in particelle più piccole in determinate condizioni. $$ A \leftrightharpoons cC + dD $$
L'intensità della dissociazione è misurata dal grado di dissociazione.
Tipi di dissociazioni
Esistono due tipologie di dissociazioni.
- Dissociazione termica gassosa
A una determinata temperatura una specie gassosa A si dissocia parzialmente in due o più particelle.Nota. Il grado di dissociazione è influenzato dalla temperatura. Se la temperatura si abbassa, la dissociazione è meno intensa.
- Dissociazione elettrolitica
Una specie A disciolta in una determinata quantità di solvente (ad esempio acqua) si dissocia in modo totale o parziale in ioni positivi e negativi.Nota. Se a dissociazione è completa si formano elettroliti forti. Se è parziale si formano elettroliti deboli.
Il grado di dissociazione
Il grado di dissociazione (alfa) misura l'intensità della dissociazione $$ \alpha = \frac{moli \: A \:dissociate}{ moli \: A \: iniziali} $$ Dove α è un numero compreso tra 0 e 1.
Il grado di dissociazione (α) è il numero di moli dissociate per ogni mole iniziale di una sostanza.
- Se α = 1 si formano elettroliti forti
- Se 0 < α < 1 si formano elettroliti deboli
All'inizio della reazione la specie A ha n moli mentre le specie dei prodotti zero.
$$ \begin{array}{c|lcr} & nA & \text{cC} & \text{dD} \\ \hline inizio & n & 0 & 0 \\ equilibrio & n(1-\alpha) & nc\alpha & nd\alpha \end{array} $$
Quando la reazione raggiunge l'equilibrio, la specie A scende a n-nα moli.
Quindi, il totale delle moli in equilibrio è
Le specie dei prodotti, invece, salgono a ncα e ndα.
$$ n_{tot} = (n-n \alpha) + n c \alpha + n d \alpha $$
ossia
$$ n_{tot} = n(1- \alpha + c \alpha + d \alpha) $$
$$ n_{tot} = n[1+ \alpha (c + d -1 )]$$
Un esempio pratico
In questa reazione una mole di reagenti raggiunge l'equilibrio con due moli di prodotto
$$ C_2H_{4(g)} \leftrightharpoons H_{2(g)} + C_2H_{2(g)} $$
Il grado di dissociazione è pari ad alfa (α)
Inizialmente c'è una sola mole di reagente C2H4 allo stato gassoso. I prodotti hanno zero moli.
In equilibrio il reagente C2H4 si riduce a (1-α) moli indissociate.
I prodotti H2 e C2H2 salgono a alfa moli ciascuno
Quindi in un volume V di recipiente ci sono le seguenti moli
$$ V \cdot [C_2H_4] = n(1-\alpha) $$
$$ V \cdot [H_2] = n \cdot \alpha $$
$$ V \cdot [C_2H_2] = n \cdot \alpha $$
Dove n sono le moli iniziali (n=1).
Dividendo le moli per il volume ottengo le composizioni
$$ [C_2H_4] = \frac{n(1-\alpha)}{V} $$
$$ [H_2] = \frac{n \cdot \alpha}{V} $$
$$ [C_2H_2] = \frac{n \cdot \alpha}{V} $$
Il rapporto n/V è la concentrazione molare iniziale M
$$ [C_2H_4] = M(1-\alpha) $$
$$ [H_2] = M \cdot \alpha $$
$$ [C_2H_2] = M \cdot \alpha $$
Quindi la costante di equilibrio della reazione chimica posso scriverla anche in questo modo equivalente
$$ K_c = \frac{[H_2][C_2H_2]}{[C_2H_4]} = \frac{(M \cdot \alpha)(M \cdot \alpha)}{M(1-\alpha)} = \frac{M^2 \cdot \alpha^2}{M(1-\alpha)} = \frac{M \alpha^2}{(1-\alpha)} $$
In questo caso la relazione tra le moli totali e quelle iniziali, essendo i coefficienti c=1 e d=1 diventa
$$ n_{tot} = n[1+ \alpha (c + d -1 )]$$
$$ n_{tot} = n[1+ \alpha (1 + 1 -1 )]$$
$$ n_{tot} = n(1+ \alpha) $$
Quindi le frazioni molari dei prodotti sono pari a
$$ X_{C_2H_2} = X_{H_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} $$
La frazione molare del reagente è invece
$$ X_{C_2H_4} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} $$
Se conosco la pressione totale della reazione posso risalire alle pressioni parziali tramite la legge di Dalton.
Secondo la legge di Dalton la pressione parziale di una specie è pari alla pressione totale P moltiplicata per la frazione molare X di una specie.
$$ P_{C_2H_2} = P_{H_2} = P \cdot \frac{\alpha}{1+\alpha} $$
$$ P_{C_2H_4} = P \cdot \frac{1-\alpha}{1+\alpha} $$
Questo mi permette di scrivere la costante di equilibrio anche in base alle pressioni
$$ K_p = \frac{P_{C_2H_2} \cdot P_{H_2}}{P_{C_2H_4}} $$
$$ K_p = \frac{P \cdot \frac{\alpha}{1+\alpha} \cdot P \cdot \frac{\alpha}{1+\alpha}}{P \cdot \frac{1-\alpha}{1+\alpha}} $$
$$ K_p = \frac{ \frac{\alpha}{1+\alpha} \cdot P \cdot \frac{\alpha}{1+\alpha}}{ \frac{1-\alpha}{1+\alpha}} $$
$$ K_p = P \cdot \frac{ \frac{\alpha^2}{(1+\alpha)^2}}{ \frac{1-\alpha}{1+\alpha}} $$
$$ K_p = P \cdot \frac{\alpha^2}{(1+\alpha)^2} \cdot \frac{1+\alpha}{1-\alpha} $$
$$ K_p = P \cdot \frac{\alpha^2}{(1+\alpha)} \cdot \frac{1}{1-\alpha} $$
$$ K_p = P \cdot \frac{\alpha^2}{(1+\alpha) \cdot (1-\alpha)} $$
$$ K_p = P \cdot \frac{\alpha^2 } {1-\alpha^2} $$
E così via
