Il sistema della coda di attesa
- Un sistema di coda di attesa ( o sistema di congestione ) è composto da due processi stocastici:
- arrivo dell'utente
- uscita dell'utente ( partenza )
I due processi sono caratterizzati dal tempo di attesa degli utenti e dal tempo di offerta del servizio.
La struttura del sistema
Il sistema della coda di attesa è composto da due agenti:
- Il cliente ( o utente ) è il soggetto che richiede un servizio al sistema.
- Il servitore ( o servente ) è il soggetto che fornisce il servizio richiesto ai clienti (utenti).
Posso rappresentare un semplice sistema in questo modo:
La coda è uno spazio dove i clienti attendono di essere serviti
Si forma quando le richieste degli utenti superano la capacità di offerta dei servitori in un intervallo temporale.
Spesso la coda è gestita tramite il criterio FIFO (First In First Out) o FCFS (First Come First Served) ma non è l'unico criterio possibile. Esistono molti altri criteri di gestione della coda.
Nota. Poiché l'arrivo dei clienti è un fenomeno aleatorio e non facilmente prevedibile, anche la coda è determinata da variabili stocastiche ed è caratterizzata da incertezza.
Le caratteristiche della coda
Una coda è determinata dai seguenti fattori:
- l'intervallo di tempo tra gli arrivi (ta)
- il numero di utenti nel sistema (n)
- il tempo di erogazione del servizio (ts)
- il tempo di attesa di un utente nella coda (tq)
- il tempo di attesa complessivo di un utente tra coda e servizio (tw). Dove tw = tq+ts.
- il numero dei serventi (s)
- la lunghezza massima della coda (l)
- la popolazione degli utenti
- la disciplina del servizio ossia il criterio di selezione degli utenti in attesa
- il comportamento dell'utente dopo l'erogazione del servizio
Lo stato del sistema è il numero degli utenti presenti nel sistema (s).
Pertanto, la lunghezza della coda (l) è
- l=0 se n≤s
- l=n-s se n≥s
La velocità di smaltimento della coda dipende essenzialmente da due parametri:
- il numero di serventi ( es. sportelli )
- il tempo di servizio ( ts ) necessario per erogare il servizio.
Nota. Questi due parametri non sono però sufficienti da soli a spiegare il fenomeno della coda, perché rappresentano soltanto l'offerta del servizio.
La frequenza media di arrivi λ è determinata dal reciproco dei tempi di arrivo ta attesi.
$$ λ = \frac{1}{E(t_a)} $$
Dove E() vuol dire che si tratta di un valore atteso, ossia non certo.
La velocità di servizio v è invece determinata dal reciproco dei tempi di servizio ts attesi.
$$ v = \frac{1}{E(t_s)} $$
Il rapporto p tra i tempi di servizio attesi e i tempi di arrivo attesi è il fattore di utilizzazione. $$ p = \frac{E(t_s)}{E(t_a)} $$
Indica il tempo in cui il servente è occupato.
Nota. La precedente formula è valida se il servente è soltanto uno (s=1). In caso contrario, se i serventi sono due o più, i tempi di attesa del singolo servente non coincidono con quelli del servizio in generale.
E così via
