Le transizioni in conflitto strutturale nelle reti di Petri

In una rete di Petri due transizioni t e t' sono in conflitto strutturale se esiste un posto in comune dove parte un arco sia verso t che verso t' $$ *t ⋂ *t' ≠ 0 $$

Dove *t è l'insieme dei posti in ingresso della transizione t e *t' l'insieme dei posti in ingresso della transizione t'.

Esempio. Le transizioni in ingresso di *t₁={p₀} e t₂={p₀} hanno in comune il posto p₀.

Tuttavia, il fatto di avere un posto di ingresso in comune non è sufficiente per capire se due transizioni sono realmente in conflitto tra loro.

Il conflitto strutturale può essere effettivo o non effettivo.

• Conflitto strutturale effettivo. Due transizioni sono in conflitto effettivo nella marcatura M se sono entrambe abilitate in M ma il numero delle marche dei loro posti di ingresso non è sufficiente a soddisfare il peso degli archi che li collegano alle transizioni. $$ M < Pre(*,t)+Pre(*,t') $$

  Cioè la marcatura non contiene un numero sufficiente di marche (token) per consentire lo scatto di entrambe le transizioni.
  

  Esempio. Le transizioni t₁ e t₂ sono entrambe abilitate da M[1,0,0]. Tuttavia, sono in conflitto effettivo perché M contiene un'unica marca che non consente lo scatto sia per t₁ che per t₂.
  
  Entrambe le transizioni sono abilitate dal posto p₀. $$ M = 1 \ge Pre(*,t_1) = 1 \\ M = 1 \ge Pre(*,t_2) = 1 $$ Tuttavia, il numero delle marche M=1 nel posto p₀ non è sufficiente per far scattare entrambe le transizioni $$ M = 1 \ge Pre(*,t_1) + Pre(*,t_2) = 2 $$

• Conflitto strutturale non effettivo. Due transizioni sono in conflitto effettivo nella marcatura M se sono entrambe abilitate in M ma il numero delle marche dei loro posti di ingresso è sufficiente a soddisfare il peso degli archi che li collegano alle transizioni. $$ M \ge Pre(*,t)+Pre(*,t') $$

  Cioè la marcatura contiene un numero sufficiente di marche (token) per consentire lo scatto di entrambe le transizioni.
  

  Esempio. In questo caso il conflitto strutturale non è effettivo perché M contiene due marche, più che sufficienti per far scattare sia t₁ che t₂.
  
  Esempio 2. In quest'altro esempio le transizioni t₁ e t₂ non sono abilitate da p₀. Quindi, non c'è un conflitto effettivo.
  

In conclusione, il conflitto strutturale effettivo dipende dalla topologia della rete e dalla marcatura corrente.

E così via.