Sistema a base dieci
Il sistema di numerazione a base dieci utilizza dieci simboli diversi dette cifre. E' anche detto sistema decimale.
$$ 0 \ , \ 1 \ , \ 2 \ , \ 3 \ , \ 4 \ , \ 5 \ , \ 6 \ , \ 7 \ , \ 8 \ , \ 9 $$
Le cifre rappresentano i primi dieci numeri del sistema.
I successivi numeri sono ottenuti tramite una combinazione delle prime cifre.
Nota. E' detto sistema decimale perché il numero 10 è la base delle potenze 10k che mi permettono di ottenere il valore di ogni numero in base alla posizione (pk) occupata dalle cifre. $$ n = p_k \cdot 10^k + p_{k-1} \cdot 10^{k-1} + p_{k-2} \cdot 10^{k-2} + ... + p_1 \cdot 10^{1} + p_0 \cdot 10^{0} $$ Ad esempio, il numero 123 si ottiene tramite la sommatoria delle potenze $$ 123 = 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 $$
Il sistema decimale è un sistema posizionale perché le cifre assumono un valore diverso a seconda della posizione che occupano nel numero.
Ad esempio, 21 la cifra 1 assume il valore 1 perché si trova alla prima posizione
$$ 1 \cdot 10^0 = 1 $$
Nel numero 12 la cifra 1 assume il valore 10 perché si trova in seconda posizione.
$$ 1 \cdot 10^1 = 10 $$
Nel numero 123 la cifra 1 assume il valore 100 perché si trova in terza posizione.
$$ 1 \cdot 10^3 = 100 $$
Il valore del numero decimale si ottiene sommando i prodotti di ogni cifra per la relativa potenza in base 10 elevata alla posizione.
Ad esempio, il numero 1234 si scrive in forma polinomiale
$$ 1234 = 1 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 $$
$$ 1234 = 1 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 4 \cdot 1 $$
$$ 1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 $$
$$ 1234 = 1234 $$
E così via.
