Numeri amici

I numeri amici o amicabili sono una coppia di numeri interi positivi per i quali la somma dei divisori dell'uno (escludendo il numero stesso) è uguale all'altro e viceversa.

Sono detti "amici" perché condividono un legame come l'amicizia.

Un esempio classico di numeri amicabili è la coppia 220 e 284.

• I divisori di 220 sono 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 e la loro somma risulta 284.
• I divisori di 284 sono 1, 2, 4, 71, 142 e la loro somma è 220.

Altre coppie di numeri amicabili includono 1184 e 1210, 2620 e 2924, 5020 e 5564, 6232 e 6368.

Tra le proprietà dei numeri amicabili si può affermare che i numeri amici sono entrambi pari o entrambi dispari.

La ricerca di numeri amicabili ha portato alla scoperta di un numero sempre maggiore di queste coppie uniche.

Nota. I numeri amicabili erano già noti ai pitagorici nell'antica Grecia, che attribuivano loro un valore mistico. Nel IX secolo, il matematico arabo Thābit ibn Qurra trovò un metodo per definire alcune coppie amicabili. Nel corso dei secoli, matematici famosi come Fermat, Cartesio ed Eulero hanno contribuito alla ricerca di queste coppie.

Un numero che è amicabile con se stesso, cioè la somma dei suoi divisori propri è uguale a se stesso, è chiamato numero perfetto. Un esempio di numero perfetto è il 28.

Nonostante la nostra conoscenza dei numeri amicabili sia cresciuta nel corso dei secoli, rimangono ancora molte domande senza risposta.

Ad esempio, non si sa se esistano coppie di numeri coprimi amicabili, e nonostante tutte le coppie conosciute siano o entrambe pari o entrambe dispari, non ci sono ragioni note per cui questo debba necessariamente avvenire.

Inoltre, non è ancora dimostrato se le coppie di numeri amicabili siano infinite o meno.

Nota. Esiste anche un concetto correlato noto come numeri socievoli. Un gruppo di numeri socievoli è un insieme di numeri in cui ogni numero è amicabile con il numero accanto a esso, e il primo è amicabile con l'ultimo, formando una sorta di "catena ciclica". Ad esempio nella sequenza 12 496, 14 288, 15 472, 14 536, 14 264. Ciascun numero è uguale alla somma dei fattori propri del precedente;