Notazione esponenziale
Cos'è la notazione esponenziale
Nella notazione esponenziale un numero è scritto come il prodotto di un numero di poche cifre significative, moltiplicato per una potenza di 10 detta ordine di grandezza.
E' utile per scrivere numeri molto grandi o molto piccoli.
Quindi, è molto usata nel calcolo scientifico.
Un esempio pratico
Esempio 1
Il numero sei milioni quattrocento mila
$$ 6400000 $$
Può essere scritto in notazione esponenziale
$$ 6.4 \cdot 10^6 $$
Dove 6.4 è la cifra significativa.
Cos'è la cifra significativa? E' la grandezza priva di errore. In questo caso, la grandezza ha 2 cifre significative (6.4). Vuol dire che misurando lo stesso fenomeno moltissime volte, la misura è sempre 6.4. Eventuali variazioni di misurazione avvengono a partire dalla seconda posizione decimale.
Mentre 106 è l'ordine di grandezza.
Cos'è l'ordine di grandezza? Nella notazione esponenzale l'ordine di grandezza è la potenza di 10 più vicina al numero stesso.
Esempio 2
Il numero
$$ 0.00064 $$
può essere scritto con la notazione decimale
$$ 6.4 \cdot 10^{-4} $$
Anche in questo caso 6,4 sono le cifre significative, mentre l'ordine di grandezza è 10-4.
La cifra significativa
Nella notazione esponenziale la cifra significativa è la parte del numero non soggetta a errori.
Pertanto, la scelta della cifra significativa non è casuale.
Quando si scrive un numero nella notazione esponenziale bisogna fare molta attenzione alla cifra significativa.
Esempio
Se scrivo 6.4·104 sto affermando che 6.4 è un dato certo.
$$ 6.4 \cdot 10^4 $$
Nota. Questa grandezza include tutti i numeri accomunati dalla stessa cifra significativa (6.4) e ordine di grandezza (104). Ad esempio, 6.41, 6.412, 6.42, 6.459. 6.48, ecc.
Scrivere 6.0·104 non è la stessa cosa.
$$ 6,0 \cdot 10^4 $$
In quest'ultimo caso sto affermando che soltanto il numero intero 6 è un dato certo.
E' una misura dieci volte meno precisa rispetto alla precedente.
Nota. Questa grandezza include tutti i numeri accomunati dalla stessa cifra significativa (6.0) e ordine di grandezza (104). Ad esempio, 6.1, 6.21, 6.42, 6.512. 6.89, ecc.
Il margine di errore
Nella notazione esponenziale il margine di errore va aggiunto se un numero non rappresenta un dato certo.
Esempio
Se scrivo
$$ (6.41 \pm 0.01) \cdot 10^4 $$
Sto affermando che 6.4 è la parte certa e invariabile della grandezza. Mentre la seconda posizione decimale è la parte incerta.
Pertanto il numero ha due cifre significative e non tre.
L'ordine di grandezza
Per convenzione si sceglie come ordine di grandezza la potenza di dieci più vicina al numero stesso.
Esempio 1
Questo numero è molto vicino a 1000
$$ 1120 $$
Quindi, posso usare come ordine di grandezza 10^3
$$ 1.12 \cdot 10^3 $$
Esempio 2
Questo numero è molto vicino a 10000
$$ 9900 $$
Per convenzione va scelto 104 come ordine di grandezza
$$ 0.99 \cdot 10^4 $$
Nota. La scelta dell'ordine di grandezza è comunque una scelta che dipende anche dal contesto. Ad esempio, per favorire il confronto con la grandezza dell'esempio 1, potrei scrivere il numero dell'esempio usando 103 come ordine di grandezza anziché 104. $$ 9.9 \cdot 10^3 $$
E così via.
