L'entanglement quantistico
L'entanglement quantistico è un fenomeno della meccanica quantistica che si verifica quando due o più particelle sono legate tra loro da particolari correlazioni quantistiche.
In questo caso non è più possibile descrivere completamente ogni particella considerandola separatamente dalle altre. Bisogna considerare lo stato dell'intero sistema.
Ad esempio, posso preparare due particelle A e B in modo che alcune loro proprietà siano correlate ("entangled") e poi allontanarle tra loro.
Quando misuro una proprietà della particella A ottengo un risultato casuale. Se le particelle sono "entangled", il risultato della misura sulla particella B è correlato a quello ottenuto sulla particella A.
In altre parole, confrontando molte misure effettuate sulle due particelle, emergono delle correlazioni che non possono essere spiegate nello stesso modo delle normali correlazioni della fisica classica.
È questo l'aspetto più importante dell'entanglement.
Nota. L'entanglement non significa che una particella invia istantaneamente un messaggio all'altra. Le correlazioni quantistiche non possono essere utilizzate per trasmettere informazioni a una velocità superiore a quella della luce.
Per capire perché queste correlazioni sono così particolari bisogna prima vedere la differenza tra una correlazione classica e una correlazione quantistica.
Cos'è l'entanglement quantistico
Per capire l'entanglement conviene partire da un esempio semplice, prima di introdurre la descrizione matematica.
Un esempio intuitivo
Considero due particelle A e B che interagiscono tra loro e vengono preparate in uno stato entangled.
Successivamente separo le due particelle e le porto in due luoghi molto distanti.
A questo punto misuro la stessa proprietà sulle due particelle.
Il risultato della misura sulla particella A non è conosciuto in anticipo. Può assumere, ad esempio, due valori che indico per semplicità con 0 e 1. Lo stesso vale per la particella B.
Supponiamo di ripetere l'esperimento molte volte. In alcuni casi ottengo:
$$ A=0 \qquad B=0 $$
in altri casi ottengo:
$$ A=1 \qquad B=1 $$
Presi separatamente, i risultati di A e B sono casuali.
Quando però confronto i risultati delle due particelle, noto che sono correlati. Se A dà 0, anche B dà 0. Se A dà 1, anche B dà 1.
A prima vista può sembrare una cosa normale.
L'esempio dei guanti in due scatole
Ad esempio, metto un guanto destro in una scatola e un guanto sinistro in un'altra scatola senza sapere quale sia in ciascuna. Porto una scatola a Roma e l'altra a Milano.
Quando apro la scatola a Roma e trovo il guanto destro, so immediatamente che nella scatola di Milano c'è quello sinistro.
In questo caso, però, non c'è entanglement.
I due guanti possedevano già la loro proprietà prima di aprire le scatole. Io semplicemente non sapevo quale guanto si trovasse in ciascuna scatola.
Il caso dell'entanglement nelle particelle
Nell'entanglement la situazione è più complessa perché le due particelle possono possono essere descritte da un unico stato quantistico formato da una sovrapposizione di stati correlati.
Prima della misura, quindi, il sistema non è descritto da una sola delle possibili combinazioni, ma da una sovrapposizione quantistica di esse.
Ad esempio, due particelle possono trovarsi in una sovrapposizione in cui entrambe danno 0 oppure entrambe danno 1:
$$ \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle) $$
Quando vengono misurate si ottiene uno dei possibili risultati.
Se la prima particella dà 0, anche la seconda dà 0. Se la prima dà 1, anche la seconda dà 1.
Pertanto, il risultato della singola misura non è conosciuto in anticipo, ma i risultati delle due particelle sono correlati tra loro.
Ripetendo l'esperimento molte volte e confrontando i risultati ottenuti con differenti scelte di misura, emergono correlazioni che non possono essere spiegate semplicemente supponendo che ogni particella possedesse già una serie di risultati locali prestabiliti.
È questa differenza che rende l'entanglement un fenomeno propriamente quantistico.
Nota. Le disuguaglianze di Bell permettono di verificare sperimentalmente questa differenza. Le vedrò più avanti.
Cos'è un qubit
Per descrivere matematicamente un esempio di entanglement devo prima introdurre il qubit.
Un qubit è l'unità elementare dell'informazione quantistica.
Può essere descritto utilizzando due stati di riferimento
$$ |0\rangle $$
e
$$ |1\rangle $$
Un qubit può anche trovarsi in una sovrapposizione dei due stati
$$ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle $$
dove $\alpha$ e $\beta$ sono coefficienti che determinano le probabilità dei possibili risultati della misura.
Se misuro il qubit nella base formata dagli stati $|0\rangle$ e $|1\rangle$, ottengo come risultato 0 oppure 1.
Nota. La sovrapposizione non significa che durante la misura osservo contemporaneamente 0 e 1. La misura restituisce uno dei possibili risultati in modo casuale.
Un esempio con due qubit
Ora considero due qubit A e B preparati nello stato
$$ |\Phi^+\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} \left(|00\rangle+|11\rangle\right) $$
Questo è uno stato entangled.
La scrittura $|00\rangle$ indica che entrambi i qubit sono nello stato 0, mentre $|11\rangle$ indica che entrambi sono nello stato 1.
Se misuro entrambi i qubit nella base $|0\rangle,|1\rangle$, posso ottenere $ 00 $ oppure con la stessa probabilità $ 11 $.
Non posso invece ottenere $ 01 $ oppure $ 10 $.
Quindi il risultato del singolo qubit è casuale, ma i risultati dei due qubit sono correlati. Se dal primo ottengo 0, dal secondo ottengo 0. Se dal primo ottengo 1, dal secondo ottengo 1.
Nota. Questa correlazione, considerata da sola, non basta ancora a distinguere l'entanglement da una correlazione classica come quella dei due guanti. La differenza emerge considerando diverse possibili misure sui due qubit e confrontando statisticamente i risultati.
Stati separabili ed entangled
Ora posso dare una definizione matematica più precisa.
Considero due sistemi quantistici A e B.
Lo spazio degli stati del sistema complessivo è
$$ \mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B $$
dove $\mathcal{H}_A$ è lo spazio degli stati di A e $\mathcal{H}_B$ quello di B.
Se lo stato complessivo può essere scritto come
$$ |\psi\rangle= |\psi_A\rangle\otimes|\psi_B\rangle $$
lo stato è detto separabile o stato prodotto.
In questo caso posso descrivere A tramite il proprio stato $|\psi_A\rangle$ e B tramite il proprio stato $|\psi_B\rangle$.
Se invece non posso effettuare questa separazione, lo stato è entangled.
Ad esempio,
$$ |\Phi^+\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} (|00\rangle+|11\rangle) $$
non può essere scritto come il semplice prodotto dello stato del primo qubit per quello del secondo.
Pertanto, devo descrivere i due qubit attraverso un unico stato complessivo.
Questa è la caratteristica matematica fondamentale dell'entanglement.
Gli stati di Bell
Lo stato appena visto appartiene a un gruppo di quattro stati particolarmente importanti, detti stati di Bell.
$$ |\Phi^+\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} (|00\rangle+|11\rangle) $$
$$ |\Phi^-\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} (|00\rangle-|11\rangle) $$
$$ |\Psi^+\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} (|01\rangle+|10\rangle) $$
$$ |\Psi^-\rangle= \frac{1}{\sqrt{2}} (|01\rangle-|10\rangle) $$
Sono quattro stati massimamente entangled di due qubit.
Ad esempio, nello stato $|\Phi^+\rangle$ i risultati nella base $|0\rangle,|1\rangle$ sono uguali.
Negli stati $|\Psi^+\rangle$ e $|\Psi^-\rangle$, invece, misurando nella stessa base i risultati sono opposti:
$$ 01 $$
oppure
$$ 10 $$
Gli stati di Bell sono particolarmente importanti perché sono utilizzati nello studio delle disuguaglianze di Bell e in diversi protocolli di informazione quantistica.
Nota. Non sono gli unici stati entangled possibili. Esistono infiniti stati entangled di due qubit. Gli stati di Bell sono quattro casi particolari con il massimo grado di entanglement possibile per due qubit.
Come misurare l'entanglement
Per uno stato globale puro posso quantificare l'entanglement tramite l'entropia di von Neumann dello stato ridotto.
La formula dell'entropia di von Neumann è
$$ S(\rho)=-\operatorname{Tr}(\rho\log\rho) $$
dove $\rho$ è una matrice di densità.
Considero ancora il sistema composto da A e B.
Dallo stato complessivo posso ricavare la matrice di densità del solo sistema A eliminando matematicamente le informazioni relative a B tramite un'operazione detta traccia parziale.
Ottengo così la matrice di densità ridotta $\rho_A$.
Se lo stato globale è puro e separabile,
$$ S(\rho_A)=0 $$
Se invece lo stato globale puro è entangled,
$$ S(\rho_A)>0 $$
Quanto maggiore è questa entropia, tanto maggiore è l'entanglement tra A e B, nel caso considerato.
Ad esempio, per uno stato di Bell l'entropia ridotta raggiunge il valore massimo possibile per un sistema formato da due qubit.
Nota. Questo metodo vale come misura dell'entanglement quando lo stato complessivo è puro. Per gli stati misti la situazione è più complessa e sono necessarie altre misure dell'entanglement.
La storia dell'entanglement quantistico
Il paradosso EPR
Il problema emerge chiaramente nel 1935 con un celebre lavoro di Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen. È conosciuto come paradosso EPR, dalle iniziali dei tre autori.
Einstein, Podolsky e Rosen si chiedono se la meccanica quantistica fornisca veramente una descrizione completa della realtà fisica.
Il ragionamento può essere sintetizzato in questo modo.
Considero due particelle che hanno interagito tra loro e successivamente vengono separate.
Secondo la meccanica quantistica le due particelle possono continuare a essere descritte da un unico stato quantistico.
Una misura sulla prima particella permette, in determinate condizioni, di prevedere il risultato di una misura sulla seconda.
Per Einstein e i suoi collaboratori questo solleva un problema.
Se le due particelle sono molto lontane, come può la misura della prima essere collegata al risultato ottenuto sulla seconda?
Ritenevano che dovessero esistere degli elementi di realtà non completamente descritti dalla teoria quantistica.
Da qui nasce l'idea che la meccanica quantistica potesse essere una teoria incompleta e che esistano ulteriori informazioni fisiche non contenute nella descrizione quantistica dello stato ossia delle variabili nascoste.
Perché sono dette "nascoste"? Perché non compaiono nella normale descrizione della meccanica quantistica, ma potrebbero determinare proprietà o risultati che la teoria quantistica descrive soltanto in termini probabilistici. Ad esempio, si potrebbe immaginare che le particelle possiedano già delle informazioni che stabiliscono i risultati delle future misure, anche se queste informazioni non sono descritte dallo stato quantistico.In questo modo le correlazioni tra particelle lontane potrebbero essere spiegate senza supporre che una misura produca un'influenza fisica istantanea a distanza. Nel paradosso EPR non viene formulata una specifica teoria a variabili nascoste. Il loro argomento sosteneva soltanto che la meccanica quantistica fosse incompleta. Le teorie a variabili nascoste rappresentano uno dei successivi tentativi di completare la descrizione quantistica.
Schrödinger e il termine entanglement
Sempre nel 1935 Erwin Schrödinger analizza le conseguenze del problema EPR.
Schrödinger utilizza il termine tedesco "Verschränkung" per indicare questo particolare intreccio tra gli stati quantistici. Da qui deriva il termine inglese entanglement.
Schrödinger comprende che non si tratta di una caratteristica secondaria della teoria.
È uno degli aspetti che distinguono maggiormente la meccanica quantistica dalla fisica classica.
Il teorema di Bell
Per diversi decenni il problema sollevato da EPR rimane soprattutto una questione teorica.
La situazione cambia nel 1964.
John Stewart Bell trova un modo per confrontare sperimentalmente le previsioni della meccanica quantistica con quelle di determinate teorie locali a variabili nascoste.
Bell ricava alcune relazioni matematiche oggi conosciute come disuguaglianze di Bell.
Queste disuguaglianze stabiliscono un limite alle correlazioni che possono essere ottenute attraverso teorie locali di questo tipo.
La meccanica quantistica prevede qualcosa di diverso.
Per alcuni stati entangled e opportune scelte delle misure, le correlazioni previste dalla teoria quantistica possono superare il limite imposto dalle disuguaglianze di Bell.
Quindi il problema può essere verificato sperimentalmente.
È questo il grande cambiamento introdotto dal lavoro di Bell.
Una questione nata come problema sui fondamenti della teoria diventa un problema sperimentale.
Gli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell
Nel 1972 Stuart Freedman e John Clauser realizzano uno dei primi importanti test sperimentali delle disuguaglianze di Bell utilizzando fotoni correlati.
Successivamente, tra il 1981 e il 1982, Alain Aspect e i suoi collaboratori effettuano esperimenti più sofisticati.
I risultati confermano ulteriormente le previsioni della meccanica quantistica.
Rimane però un problema. Gli esperimenti reali non sono mai ideali. Possono esistere delle possibili scappatoie sperimentali, dette loopholes.
Ad esempio, non tutti i fotoni vengono necessariamente rilevati oppure bisogna garantire adeguatamente la separazione degli eventi di misura.
Nel 2015 diversi gruppi realizzano i primi Bell test loophole-free, progettati per chiudere simultaneamente le principali scappatoie.
I risultati rendono ancora più robusta l'incompatibilità tra le correlazioni osservate sperimentalmente e le teorie locali a variabili nascoste.
Il Premio Nobel per la Fisica del 2022
Nel 2022 il Premio Nobel per la Fisica viene assegnato ad Alain Aspect, John Clauser e Anton Zeilinger.
Il riconoscimento riguarda gli esperimenti con fotoni entangled, la violazione delle disuguaglianze di Bell e il contributo allo sviluppo della scienza dell'informazione quantistica.
Questo passaggio è importante anche dal punto di vista storico.
Un problema nato negli anni Trenta per discutere i fondamenti della meccanica quantistica diventa, diversi decenni dopo, una delle basi sperimentali delle tecnologie quantistiche.
Entanglement e non-località
Uno degli aspetti più importanti dell'entanglement è la non-località quantistica.
Quando due particelle entangled vengono separate nello spazio, le misure effettuate sulle due particelle mostrano correlazioni che non possono essere spiegate supponendo che ciascuna particella possieda soltanto delle variabili nascoste locali che determinano in anticipo i risultati.
Questo comportamento può dare l'impressione che le due particelle comunichino istantaneamente tra loro.
In realtà, non-località e comunicazione istantanea non sono la stessa cosa.
L'azione a distanza
Einstein era profondamente insoddisfatto delle conseguenze concettuali della meccanica quantistica.
Per indicare il problema utilizzò l'espressione tedesca spukhafte Fernwirkung, generalmente tradotta come azione spaventosa a distanza.
Ma cosa accade realmente?
Considero due particelle entangled e le separo. Un osservatore misura la prima particella. Un secondo osservatore misura la seconda.
Si potrebbe pensare che queste correlazioni siano dovute a delle variabili nascoste, ossia a informazioni possedute dalle particelle prima della loro separazione che determinano i risultati delle successive misure.
In questo caso ogni particella avrebbe già le proprie "istruzioni" e non sarebbe necessaria alcuna influenza a distanza.
Fortunatamente, il teorema di Bell mi permette di verificare sperimentalmente questa ipotesi.
Ripetendo l'esperimento molte volte con diverse configurazioni di misura, mi accorgo che le correlazioni osservate violano le disuguaglianze di Bell.
Questo significa che non possono essere spiegate attraverso una teoria basata esclusivamente su variabili nascoste locali.
È in questo senso che si parla di non-località quantistica.
Questo però non significa che la prima particella abbia inviato un messaggio istantaneo alla seconda.
Si può comunicare più velocemente della luce?
No, l'entanglement non permette di utilizzare le correlazioni quantistiche per inviare informazioni controllabili a una velocità superiore a quella della luce.
L'osservatore che misura soltanto la propria particella vede una successione probabilistica di risultati.
Non può scegliere il risultato della misura. Inoltre, osservando soltanto i propri dati, non può determinare cosa abbia fatto l'osservatore distante.
Per verificare le correlazioni, i due osservatori devono confrontare successivamente i risultati.
E per farlo devono utilizzare un normale canale di comunicazione classico che resta soggetto al limite della velocità della luce.
Il risultato è formalizzato dal teorema di non-comunicazione.
Pertanto, entanglement ≠ comunicazione istantanea.
L'entanglement produce correlazioni quantistiche che non possono essere spiegate dalla fisica classica, ma non permette di utilizzarle per trasmettere informazioni più velocemente della luce.
Le applicazioni dell'entanglement quantistico
L'entanglement non è soltanto un fenomeno teorico. È anche una risorsa quantistica utilizzata in diversi protocolli di informazione quantistica.
Tra le applicazioni più importanti ci sono il teletrasporto quantistico, l'entanglement swapping, la distribuzione quantistica delle chiavi, il superdense coding e diversi metodi di calcolo quantistico.
Vediamone alcuni.
Il teletrasporto quantistico
Il teletrasporto quantistico permette di trasferire lo stato quantistico di un sistema da un punto a un altro senza trasportare fisicamente la particella originale.
Il nome può trarre in inganno. Non viene teletrasportata materia. Viene trasferito uno stato quantistico.
Il protocollo richiede una coppia entangled precedentemente condivisa tra due osservatori e anche una comunicazione classica.
Pertanto, nemmeno il teletrasporto quantistico permette di comunicare più velocemente della luce.
L'entanglement swapping
L'entanglement swapping permette di creare entanglement tra sistemi che non hanno interagito direttamente tra loro.
Supponiamo di avere due coppie entangled. Una coppia contiene i sistemi A e B. L'altra contiene C e D.
Attraverso una particolare misura congiunta sui sistemi B e C è possibile stabilire entanglement tra A e D.
A e D possono quindi risultare entangled pur non avendo interagito direttamente.
Questa tecnica è importante per i ripetitori quantistici e per lo sviluppo delle future reti quantistiche.
La crittografia quantistica
L'entanglement può essere utilizzato anche nella distribuzione quantistica delle chiavi.
Un esempio è il protocollo E91, proposto da Artur Ekert nel 1991.
Il protocollo utilizza coppie entangled ed è strettamente collegato alle disuguaglianze di Bell.
Lo scopo è permettere a due soggetti di stabilire una chiave crittografica sfruttando proprietà della meccanica quantistica.
In questo modo un'eventuale interferenza esterna può essere individuata attraverso le proprietà statistiche delle misure.
Il superdense coding
Un'altra applicazione è il superdense coding.
Questo protocollo permette di comunicare due bit di informazione classica inviando fisicamente un solo qubit.
C'è però una condizione. Mittente e destinatario devono avere precedentemente condiviso una coppia di qubit entangled.
L'entanglement costituisce quindi una risorsa già disponibile prima dell'invio del qubit.
Anche in questo caso non si verifica alcuna comunicazione più veloce della luce.
L'entanglement nel calcolo quantistico
L'entanglement svolge un ruolo importante anche nel calcolo quantistico. Più qubit possono essere correlati attraverso stati che non possiedono un equivalente classico diretto.
Queste correlazioni sono utilizzate in numerosi algoritmi e protocolli quantistici.
Tuttavia, bisogna evitare una conclusione troppo semplice. La presenza di entanglement non implica automaticamente che un computer quantistico sia più veloce di un computer classico.
Il rapporto tra entanglement e vantaggio computazionale dipende dal problema, dall'algoritmo e dal modello di calcolo utilizzato.
Le evidenze sperimentali dell'entanglement
L'entanglement a grandi distanze
L'entanglement può essere distribuito anche su distanze molto grandi.
Nel 2017 alcuni esperimenti realizzati tramite il satellite cinese Micius hanno distribuito coppie di fotoni entangled verso due stazioni terrestri separate da circa 1.203 km.
Le misure hanno mostrato correlazioni quantistiche e una violazione delle disuguaglianze di Bell su distanze molto maggiori rispetto agli esperimenti tradizionali di laboratorio.
Questo risultato è particolarmente importante per le future reti quantistiche globali.
L'entanglement dei quark top
L'entanglement è stato studiato anche nella fisica delle particelle.
Nel 2023 l'esperimento ATLAS del Large Hadron Collider ha annunciato l'osservazione dell'entanglement tra coppie di quark top e antiquark top prodotte nelle collisioni tra protoni.
Il quark top è la particella elementare più massiccia conosciuta. Inoltre decade molto rapidamente.
Il decadimento avviene prima che il quark top possa adronizzare e questo permette di ricavare informazioni sul suo spin analizzando i prodotti del decadimento.
Lo studio delle correlazioni di spin ha consentito di osservare l'entanglement con una significatività superiore a cinque deviazioni standard.
Nel 2024 anche l'esperimento CMS ha riportato l'osservazione dell'entanglement nelle coppie top-antitop con una significatività superiore a cinque deviazioni standard.
Questi risultati estendono lo studio dell'entanglement a energie enormemente superiori rispetto a quelle tipiche degli esperimenti di ottica quantistica.
L'entanglement nei sistemi più grandi
Il fenomeno non riguarda soltanto singoli fotoni o particelle elementari.
È possibile osservare l'entanglement anche in particolari gradi di libertà collettivi di sistemi composti da un grande numero di particelle.
Ad esempio, sono stati realizzati stati entangled tra nubi atomiche e tra oscillatori micromeccanici separati.
Cosa significa?
Non significa necessariamente che ogni singolo atomo dell'oggetto macroscopico sia osservabile come parte di un unico enorme stato entangled.
L'entanglement può riguardare specifiche proprietà collettive del sistema, come particolari modi di vibrazione.
Questi esperimenti sono importanti perché permettono di studiare il passaggio tra il comportamento quantistico e quello classico.
L'entanglement all'interno del protone
L'entanglement potrebbe avere un ruolo anche nella struttura interna della materia.
Analisi pubblicate nel 2024 da ricercatori del Brookhaven National Laboratory e collaboratori hanno fornito forti evidenze di entanglement tra quark e gluoni all'interno del protone.
I ricercatori hanno confrontato previsioni basate sull'entropia di entanglement con i dati ottenuti nelle collisioni ad alta energia, trovando un accordo significativo.
Questo risultato suggerisce un'altra prospettiva.
L'entanglement non deve necessariamente essere prodotto artificialmente preparando due particelle in laboratorio.
Può essere una proprietà importante della struttura quantistica interna dei sistemi fisici.
Conclusione
In conclusione, l'entanglement quantistico si verifica quando le parti di un sistema quantistico non possono essere descritte completamente attraverso stati indipendenti, ma devono essere considerate tramite un unico stato globale.
Il fenomeno nasce come problema fondamentale della meccanica quantistica.
Nel 1935 il paradosso EPR mette in discussione la completezza della teoria. Nello stesso periodo Schrödinger riconosce nell'entanglement una caratteristica fondamentale della meccanica quantistica.
Nel 1964 Bell trasforma il problema.
Le differenze tra determinate teorie locali a variabili nascoste e la meccanica quantistica diventano verificabili sperimentalmente.
Gli esperimenti successivi osservano le violazioni previste dalla teoria quantistica e i test loophole-free del 2015 rendono queste verifiche particolarmente robuste.
L'entanglement non permette però di inviare informazioni più velocemente della luce.
Permette invece di ottenere correlazioni che non possono essere spiegate dalle teorie locali a variabili nascoste sottoposte ai test di Bell.
Oggi queste proprietà sono utilizzate anche come risorsa tecnologica nel teletrasporto quantistico, nella distribuzione quantistica delle chiavi, nelle reti quantistiche e nel calcolo quantistico.
L'entanglement è stato inoltre studiato in sistemi fisici molto diversi, dai fotoni separati da oltre mille chilometri ai quark top prodotti nelle collisioni ad alta energia.
Un concetto nato per discutere i fondamenti della meccanica quantistica è quindi diventato anche uno strumento per studiare, controllare e utilizzare l'informazione quantistica.
