Circuito lineare
Cos'è un circuito lineare
Un circuito lineare è un circuito in cui il segnale in uscita è in reazione lineare con il segnale in ingresso. E' composto da elementi lineari, generatori dipendenti lineari e generatori indipendenti.
Cosa sono gli elementi lineari
Un elemento è lineare se soddisfa le proprietà della linearità:
- Omogeneità
Se il segnale in ingresso aumenta di un fattore costante k, il segnale in uscita aumenta dello stesso fattore k.Esempio. Dato un resistore $$ iR=v $$ se moltiplico la corrente per k, la tensione aumenta di k. $$ kiR = kv $$
- Additività
La risposta alla somma di più ingressi è uguale alla somma delle risposte dei singoli ingressi.Esempio. Se a un resistore applico due correnti, ottengo in risposta due tensioni $$ i_1R = v_1 \\ i_2R = v_2 $$ la somma degli ingressi è uguale alla somma delle risposte $$ (i_1+i_2)R = v_1+v_2 $$
Il resistore è un esempio tipico di componente lineare, perché soddisfa entrambe le proprietà della linearità.
Un esempio pratico
Questo circuito è lineare perché è composto da un resistore e da un generatore di tensione.
Per trovare la corrente nel circuito applico la legge di Ohm
$$ v_1 = i \cdot R_1 \\ 10 = i \cdot 2 \\ i = 5 $$
Pertanto una tensione v1=10 V in entrata genera una corrente i=5 A in uscita.
Ora moltiplico la tensione v1 per due portandola a v1·2=20 V
Applico nuovamente la legge di Ohm per trovare la corrente
$$ v_1 = i \cdot R_1 \\ 20 = i \cdot 2 \\ i = 10 $$
La tensione v1= 10·2 = 20 V in entrata genera una corrente in uscita i=5·2=10.
Anche la corrente cresce in proporzione di un fattore k=2.
Quindi, il circuito elettrico è un circuito lineare.
E così via.
