∑ Laboratorio matematicoGeometria nello spazio 3D · v4.0.4

LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Geometria analitica nello spazio 3D

Esplora punti, vettori, rette e piani. Ruota la scena, confronta angoli e distanze, osserva intersezioni e segui i passaggi matematici.

Le coordinate sono numeri reali e gli angoli sono espressi in gradi. Le rette sono infinite: nel grafico è visibile solo un loro tratto. I disegni sono proiezioni ortogonali ruotabili di oggetti tridimensionali.

1. Definisci gli oggetti nello spazio

Coordinate e vettori tridimensionali
Punto A
Punto B
Punto C

I vettori AB e AC partono dal punto A. La loro lunghezza, prodotto scalare e prodotto vettoriale determinano angolo e area.

Esempi:

2. Vista tridimensionale interattiva

Proiezione ortogonale · ruotabile
Punti e vettoriTrascina per ruotare la scena; modifica le coordinate per aggiornare le costruzioni.
Il grafico tridimensionale richiede un browser con supporto Canvas 2D. Tutti i risultati e i passaggi sono disponibili sotto il grafico.

Trascina il grafico per ruotare la vista. Usa la rotellina o i pulsanti + e − per ingrandire. Le frecce della tastiera ruotano la scena quando il grafico è selezionato. I pulsanti XY, XZ e YZ mostrano le proiezioni ortogonali. Le coordinate si modificano nei campi superiori.

Asse x Asse y Asse z Primo oggetto Secondo oggetto Intersezioni Distanze e piedi Angoli

3. Come leggere le costruzioni

4. Risultati

Aggiornamento immediato

5. Calcoli spiegati

Formule, sostituzioni, significato

Che cosa puoi studiare

Vettori nello spazio

Moduli, distanza tra punti, prodotti scalare e vettoriale, angolo e area del triangolo.

Rette e piani

Equazioni parametriche e cartesiane, intersezioni, parallelismo e casi di rette sghembe.

Angoli e distanze

Archi degli angoli retta-piano e diedri, proiezioni ortogonali, piedi delle perpendicolari e distanze minime.

Le rette e i piani sono infiniti, mentre il grafico ne mostra soltanto porzioni finite. L'applicazione gestisce vettori non nulli e usa tolleranze numeriche per riconoscere coincidenze e parallelismi. Il grafico ruotabile usa una proiezione ortogonale e non modifica le coordinate matematiche. I marcatori degli angoli e dei piedi perpendicolari sono costruzioni nello spazio e possono essere mostrati o nascosti separatamente.