LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Coniche generali e ruotate

Inserisci i sei coefficienti di un'equazione di secondo grado. Osserva la conica, ruota gli assi e scopri come ottenere la forma canonica, con direttrici, fuochi, vertici e tutti i passaggi matematici.

La classificazione usa la matrice quadratica e il termine misto Bxy. Anche quando il discriminante indica una famiglia, la conica reale può essere degenere o priva di punti. Le coordinate sono espresse in unità arbitrarie (u).

1. Definisci la conica

Sei coefficienti reali

Esempi:

Rotazione degli assi

Il cursore fa ruotare solo il riferimento: la curva resta ferma. Al 100% il termine misto scompare.

Avanzamento della rotazione 100%

Assi principali in posizione finale.

2. Grafico interattivo della conica

Assi originali e principali

Punto P sulla conica (scorri per muoverlo)—

Fuoco usato nella costruzione

Sposta P per confrontare le due distanze.

Equazione originale e forma canonica

Assi principali allineati

Nel riferimento originale (x, y)

Nel riferimento mobile (ξ, η)

Fai scorrere la rotazione allo 0%, al 50% e al 100%: la curva resta ferma, cambiano gli assi, i coefficienti e infine il centro del riferimento.

Trascina il grafico per spostare la vista, usa la rotellina oppure + e − per lo zoom. I coefficienti e la rotazione degli assi si aggiornano senza ricaricare la pagina.

Conica Asse principale ξ Asse η Fuochi, centro e vertice

3. Come leggere la costruzione

4. Risultati

Classificazione completa

5. Calcoli spiegati

Matrici e forma canonica

Che cosa puoi studiare

Classificazione completa

Discriminante, rango, matrice simmetrica e casi degeneri: equazioni delle rette componenti, intersezioni e distanze.

Rotazione e traslazione

Diagonalizzazione della forma quadratica, assi principali, centro o vertice e rimozione del termine misto.

Forma canonica

Semiassi, eccentricità, fuochi, direttrici, tangenti e normali in un punto della curva con formule spiegate.

La classificazione usa aritmetica floating point e tolleranze numeriche; vicino a coniche degeneri o coefficienti estremamente sbilanciati i risultati richiedono cautela. Il grafico di curve illimitate mostra soltanto una porzione. La rotazione illustrata riguarda il sistema di riferimento, non una modifica dell'equazione iniziale.