DINAMICA · GRAVITAZIONE NEWTONIANA
Gravitazione e orbite
Esplora orbite circolari ed ellittiche, traiettorie di fuga e caduta sulla superficie. Verifica la legge di gravitazione universale, i tre principi di Keplero, la conservazione dell'energia e del momento angolare.
Versione 0.15.1 betaParametri fisici
Orbita e forza gravitazionale
Scala metrica identica per x e y: orbite e distanze non vengono deformate. La dimensione del marcatore del satellite e le frecce dei vettori sono schematiche.
Grafici sincronizzati
Seleziona un punto sui grafici oppure inserisci un istante preciso. Le curve distinguono il moto libero da un eventuale impatto anelastico; energia e momento angolare si conservano nel tratto gravitazionale libero.
Distanza dal centro nel tempo
Modulo della velocità
Energie cinetica, potenziale e meccanica
Area spazzata (seconda legge di Keplero)
Residui numerici del volo libero
Scala relativa ×10⁻⁹. Rosso: δE/(K₀+|U₀|); verde: δh/h₀. La fascia grigia e le due linee tratteggiate indicano ±10⁻⁸. Dopo l'impatto il test non si applica.
Controllo numerico delle leggi di conservazione
Massimo errore relativo di energia: —. Massimo errore relativo di momento angolare: —.
—
La soglia di visualizzazione e di verifica numerica è 10⁻⁸. I valori sono calcolati soltanto durante il moto gravitazionale libero; non rappresentano energia o momento angolare persi fisicamente.
Tabella dei valori
| t (s) | Fase | x (m) | y (m) | r (m) | vₓ (m/s) | vᵧ (m/s) | K (J) | U (J) | E (J) | h (m²/s) | A (m²) | Residuo (J) |
|---|
Separatore ; e virgola decimale, unità SI in ogni colonna.
Ipotesi del modello
Gravitazione newtoniana di un corpo centrale sferico e fermo, trattato come massa puntiforme all'esterno della superficie; il satellite è una massa di prova, quindi m ≪ M e l'orbita del centro non viene calcolata. Nessun attrito, resistenza atmosferica, spinta o perturbazione.
La propagazione usa l'equazione di Keplero in variabile universale, risolta numericamente: nel modello a due corpi ideale conserva gli integrali del moto entro la precisione di calcolo.
Se l'orbita interseca la superficie, il satellite si arresta al primo impatto anelastico e non attraversa il corpo centrale; la perdita di energia cinetica è riportata separatamente. Le leggi di Keplero valgono per il tratto libero, non per il moto vincolato dopo l'urto.
Le orbite di fuga sono aperte: non hanno un periodo. La legge dei periodi si applica alle orbite chiuse. La velocità di fuga è locale e non include resistenza dell'aria o rotazione del pianeta.
DAL MODELLO AI RISULTATI
Svolgimento guidato dei calcoli
Formule generali, sostituzioni in SI, controlli dimensionali e verifica delle leggi di Keplero.
Formule separate e allineate a sinistra. MathJax con fallback MathML. Arrotondamenti limitati alla visualizzazione.
Altri esperimenti: Oscillazioni · Lavoro ed energia · Laboratorio Fisica