Simulazione di un sistema a coda con server singolo
La simulazione di un sistema a coda con un solo server (servente) è uno dei modelli di simulazione più semplici.
Il sistema a coda è composto da una coda gestita con la regola FIFO (first input first output).
Al momento iniziale della simulazione il servente è libero.
Quando entra il primo cliente, si reca dal servente per beneficiare del servizio senza entrare in coda.
I successivi clienti entrano in coda se il servente è occupato.
Il numero dei clienti presenti in coda in un istante t viene memorizzato nella variabile Q(t).
Nota. La coda non viene incrementata quando un cliente entra nel sistema. Si incrementa solo se al momento dell'arrivo il servente è occupato.
Una volta ottenuto il servizio il cliente servito lascia il sistema e il servente si libera.
Quindi, il primo cliente in coda si reca dal servente e la coda si riduce di un'unità.
Pertanto, nel sistema si verificano due eventi che modificano lo stato del sistema.
- Arrivo
Un cliente entra nel sistema - Uscita
Un cliente esce dal sistema
La simulazione continua fin quando entra l'ennesimo (n) cliente.
Nota. Anche l'arrivo dell'ennesimo cliente è un evento del sistema ma non modifica lo stato del sistema. L'arrivo del cliente n termina l'esecuzione della simulazione.
I tempi di interrarivo e di servizio
Gli istanti di tempo in cui arrivano i clienti sono casuali. Quindi, cambiano a ogni simulazione.
$$ A_1, A_2, ..., A_n $$
Dove A1 è la variabile casuale che determina l'istante di arrivo del primo cliente, A2 quella del secondo, e via dicendo.
Ogni variabile casuale Ai è indipendente dalle altre e identicamente distribuita ossia i valori hanno la stessa probabilità di verificarsi.
Anche il tempo di erogazione del servizio è casuale.
$$ S_1, S_2, ... , S_n $$
Dove S1 è la variabile casuale che determina la durata del servizio del primo cliente, S2 quella del secondo, e via dicendo.
Ogni variabile casuale Si è indipendente e identicamente distribuita.
E così via.
