Le proprietà delle operazioni elementari in aritmetica

Le principali proprietà delle operazioni aritmetiche (addizione e moltiplicazione) e delle operazioni inverse (sottrazione e divisione)

Addizione

Proprietà commutativa

a+b=b+a

Proprietà associativa

a+b+c = a+(b+c)

Proprietà dissociativa

a+(b+c)=a+b+c

Proprietà commutativa

a·b = b·a

Proprietà associativa

a·b·c = a·(b·c)

Proprietà dissociativa

a·(b·c) = a·b·c

Proprietà distributiva rispetto all'addizione

a·(b+c) = a·b+a·c

Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione

a·(b-c) = a·b-a·c

Legge di annullamento del prodotto

a·b=0 se e solo se a=0 e/o b=0

Quindi, se a≠0 e b≠0 allora a·b≠0.

Definizione

a-b=c se b+c=a

Proprietà invariantiva

a-b=(a-c)-(b-c)
a-b=(a+c)-(b+c)

Definizione

a:b=c se b·c=a
a:b=c con resto r se b·c=a+r

Proprietà invariantiva con resto zero

a:b = (a·c):(b·c)
a:b = (a:c):(b:c)

Proprietà invariantiva con resto non nullo

a:b con resto r = (a·c):(b·c) con resto r·c
a:b con resto r = (a:c):(b:c) con resto r:c

Proprietà distributiva rispetto all'addizione

(a+b):c = a:c + b:c

Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione

(a-b):c = a:c - b:c