Omomorfismo

Cos'è un omomorfismo

Un omomorfismo è una corrispondenza tra due insiemi A e B che hanno la stessa struttura algebrica (es. gruppi, anelli, spazi vettoriali, ecc) che rispetta le operazioni definite nei due insiemi.

Esistono varie tipologie di omomorfismo

• Omomorfismo tra gruppi
  E' un'applicazione f:G→H tra due gruppi (G,*) e (H,·) tale che per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a G è soddisfatta l'uguaglianza f(a*b)=f(a)·f(b) $$ \forall \ a,b \in G \ \rightarrow f(a*b)=f(a)·f(b) $$
• Omomorfismo tra anelli
  E' un'applicazione f:A→B tra due anelli (A,+,·) e (B,*,◊) tale che per ogni coppia di elementi a,b appartenenti a A sono soddisfatte le uguaglianze f(a+b)=f(a)*f(b) e f(a·b)=f(a)◊f(b) $$ \forall \ a,b \in A \ \rightarrow f(a+b)=f(a) \ * \ f(b) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ∧ \ f(a·b)=f(a) \ ◊ \ f(b) $$

E così via.