Numeri di Fermat
Un numero di Fermat è un intero che si presenta nella seguente forma $$ F_n= 2^{2^n} +1 $$
Dove n è un numero intero non negativo.
La serie dei numeri di Fermat fu ideata dal matematico francese Pierre de Fermat.
I numeri primi di Fermat
Il matematico pensava che la serie fosse composta da numeri primi. In realtà, non è così.
Successivamente Eulero dimostrò la presenza di numeri non primi nella serie di Fermat.
| n | Fn | |
|---|---|---|
| 0 | 3 | primo |
| 1 | 5 | primo |
| 2 | 17 | primo |
| 3 | 257 | primo |
| 4 | 65 537 | primo |
| 5 | 4 294 967 297 | non primo |
Il numero F5 non è un numero primo.
Può infatti essere fattorializzato nel seguente modo:
$$ 641 · 6 700 417 = 4 294 967 297 $$
In questo modo Eulero dimostrò la presenza di numeri non primi nella serie di Fermat.
