Legge di annullamento del prodotto
Condizione necessaria e sufficiente affinché il prodotto sia nullo è che ci sia almeno uno zero tra i fattori. $$ a \cdot b = 0 \Longleftrightarrow a=0 \ \ ∨ \ \ b = 0 $$
La condizione
- è necessaria perché se il prodotto è zero, allora almeno un fattore è uguale a zero
- è sufficiente perché se almeno un fattore è zero, allora il prodotto è uguale a zero
Lo zero è l'elemento assorbente della moltiplicazione.
Il prodotto di due o più fattori è nullo se lo zero compare almeno una sola volta tra i fattori di una moltiplicazione.
Ad esempio
$$ 3 \cdot 0 = 0 $$
E' indifferente la posizione dello zero tra i fattori poiché la moltiplicazione soddisfa la proprietà commutativa.
$$ 0 \cdot 3 = 0 $$
Anche se i fattori sono più di due vale la legge di annullamento del prodotto.
$$ 2 \cdot 3 \cdot 0 = 0 $$
E così via.