Espressioni matematiche
Le espressioni matematiche sono sequenze di operazioni matematiche (potenze, moltiplicazioni, divisioni, addizioni, sottrazioni).
In un'espressione le operazioni matematiche vanno eseguite seguendo il seguente ordine di precedenza.
- Vanno eseguite prima le operazioni all'interno delle parentesi più interne (se ci sono).
- Le potenze vanno calcolate prima delle moltiplicazioni e delle divisioni.
- Le moltiplicazioni e le divisioni devono essere eseguite prima delle addizioni e delle sottrazioni.
Nota. Le moltiplicazioni e le divisioni hanno pari precedenza tra loro. E' indifferente calcolare prima l'una o l'altra. Allo stesso modo le addizioni e le sottrazioni hanno pari precedenza.
Per modificare l'ordine di precedenza si utilizzano le parentesi tonde, quadre e graffe.
Le operazioni nelle parentesi più interne vanno svolte prima di quelle nelle nelle parentesi più esterne.
In genere, le parentesi più interne sono tonde, quelle più esterne sono nell'ordine le parentesi quadre e infine le parentesi graffe.
$$ \{ 2^2 \cdot [ 15 : (2+3) ] - 10 \} $$
In diversi testi stranieri sono usate solo le parentesi tonde. Resta comunque la regola di svolgere i calcoli prima nelle parentesi più interne.
$$ ( 2^2 \cdot ( 15 : (2+3) ) - 10 ) $$
La semplificazione di un'espressione consiste nello svolgimento dei calcoli per ottenere un'espressione più semplice con lo stesso valore.
Esempio. Semplifico l'espressione $$ \{ 2^2 \cdot [ 15 : (2+3) ] - 10 \} = $$ $$ = \{ 2^2 \cdot [ 15 : 5 ] - 10 \} $$ $$ = \{ 2^2 \cdot 3] - 10 \} $$ $$ = \{ 4 \cdot 3] - 10 \} $$ $$ = 12- 10 $$ $$ = 2 $$
Un esempo pratico
Un esempio di espressione è la seguente
$$ 2^3 + 4 \cdot 3^2 - 18:3^2 - 10 $$
Prima calcolo le potenze
$$ = 8 + 4 \cdot 9 - 18:9 - 10 $$
Poi calcolo le moltiplicazioni e le divisioni
$$ = 8 + 36 - 2 - 10 $$
Infine, calcolo le addizioni e le sottrazioni
$$ = 44 - 12 $$
$$ = 32 $$
Esempio 2
Questa espressione contiene le parentesi
$$ \{ 2^2 \cdot [ 28 : (2+3 \cdot 4) +2 ] - 10 \} $$
Svolgo prima le operazioni nelle parentesi più interne seguendo le regole di precedenza tra le operazioni.
$$ = \{ 2^2 \cdot [ 28 : (2+12) +2] - 10 \} $$
$$ = \{ 2^2 \cdot [ 28 : 14 +2 ] - 10 \} $$
Una volta eliminate le parentesi tonde, svolgo i calcoli nelle parentesi quadre, seguendo l'ordine di precedenza tra le operazioni.
Prima calcolo le moltiplicazioni e le divisioni.
$$ = \{ 2^2 \cdot [ 2 +2 ] - 10 \} $$
Poi calcolo le addizioni e le sottrazioni.
$$ = \{ 2^2 \cdot 4 - 10 \} $$
Una volta eliminate le parentesi quadre, svolgo i calcoli nelle parentesi graffe, seguendo l'ordine di precedenza tra le operazioni.
Prima calcolo la potenza
$$ = \{ 4 \cdot 4 - 10 \} $$
Poi le moltiplicazioni e le divisioni
$$ = \{ 16 - 10 \} $$
Infine, le addizioni e le sottrazioni.
$$ = 6 $$
