La concatenazione di parole
Date due parole w1 e w2, la concatenazione è una nuova parola composta dalla sequenza dei simboli di w1 seguita dalla sequenza dei simboli di w2. $$ w_1 · w_2 $$
Nelle notazioni più usate il simbolo della concatenazione è il punto · ma spesso non si indica.
Esempio
Se w1=ABC e w2=DEF la concatenazione w1 w2 è
$$ w_1 w_2 = ABC·DEF = ABCDEF $$
La concatenazione di una stessa parola è indicata con l'elevamento a esponente
$$ w=ABC \\ w^2=ABCABC \\ w^2=ABCABCABC \\ \vdots $$
Nota. Se l'esponente della parola è uguale a 0, la stringa è vuota. $$ w^0=ε $$ perché $$ e^ke^0=e^{k+0}=e^k $$
Le proprietà della concatenazione
La concatenazione è una operazione associativa
$$ w_1(w_2w_3) = (w_1 w_2)w_3 $$
L'elemento neutro della concatenazione è la stringa vuota.
$$ we = w $$
Nota. La concatenazione non è commutativa. $$ w_1w_2 \ne w_2w_1 $$ Ad esempio, se w1=ABC e w2=DEF. $$ w_1w_2 = ABCDEF \\ w_2w_1 = DEFABC $$
E così via.
