Il paradosso dei gemelli

Il paradosso dei gemelli è un esempio utile per spiegare la teoria della relatività del tempo di Albert Einstein.

Cosa significa relatività del tempo

Il tempo non scorre allo stesso modo per tutti. Quando ci si muove a velocità elevate oppure in situazioni di forte gravità, il tempo scorre più lentamente. E' un dato di fatto.

la velocità del tempo nel luogo A

Vuol dire che se per me passano dieci secondi, per un'altra persona ne potrebbero passare soltanto cinque.

La relatività del tempo non è però osservabile sulla Terra perché gli effetti sono infinitesimali e poco visibili.

Gli effetti della relatività nel tempo si vedono soltanto se si viaggia a velocità molto alte.

Per questo motivo si utilizza il classico esempio dei due gemelli. Così è più comprensibile e facile da spiegare.

L'esempio dei due gemelli e del viaggio nello spazio

Ci sono due gemelli di 40 anni. Uno dei due è un astronauta e sta per partire in un viaggio a bordo di un'astronave. I due gemelli si salutano.

i due gemelli sono coetanei

L'astronave deve raggiungere una stella a 10 anni luce e poi tornare, viaggiando al 66% della velocità della luce. Al termine della missione l'astronave torna sulla Terra.

il viaggio dura un anno

Se viaggia a 2/3 della velocità della luce e la stella dista 10 anni luce, l'astronave impiega 15 anni per raggiungerla e altri 15 per tornare sulla Terra.

Quando l'astronauta torna a casa riabbraccia il suo gemello che ormai ha 70 anni. Il gemello astronauta è però otto anni più giovane dell'altro, ha 62 anni.

il paradosso dei gemelli

Cosa è successo?

Durante il suo viaggio sull'astronave il tempo è trascorso più lentamente, perché il razzo si è spostato a velocità elevatissime.

Sulla Terra, invece, il tempo terrestre ha continuato a scorrere normalmente. Per questo motivo al suo ritorno l'astronauta è più giovane del previsto.

la formula della dilatazione del tempo

Applicando la formula della dilatazione temporale, ci si accorge immediatamente che i 30 anni terrestri equivalgono a 22 anni dell'astronave.

In conclusione, a bordo dell'astronave sono trascorsi soltanto 22 anni.

Per l'astronauta il tempo è trascorso normalmente

Il gemello in viaggio nello spazio non si è accorto della relatività del tempo mentre era a bordo dell'astronave. Per l'astronauta il tempo ha continuato a trascorrere normalmente.

Tuttavia, se avesse potuto vedere la vita sulla Terra in tempo reale, avrebbe visto tutti muoversi velocemente. Come quando si preme il tasto Forward del lettore Dvd di casa.

il tempo scorre diversamente

D'altra parte, se il gemello sulla Terra avesse potuto vedere suo fratello astronauta in tempo reale a bordo dell'astronave, l'avrebbe visto muoversi al rallentatore. Come in una moviola sportiva.

Per entrambi i gemelli il tempo ha continuato a scorrere normalmente ma a velocità differenti e nessuno si è accorto di nulla.

Gli effetti si sono visti soltanto quando i due gemelli si sono incontrati nuovamente sulla Terra.

Attenzione. Fin qui il discorso è abbastanza semplice e comprensibile. Fino all'inizio del Novecento si considerava il tempo come una grandezza assoluta e uguale per tutti, poi ci si è resi conto della relatività del tempo. Chi non lo sa ancora può stupirsi. Tuttavia, non è questo il paradosso. Nel resto della pagina provo a spiegarlo anche se il discorso diventa molto più complesso.

Qual è il paradosso?

Il paradosso non consiste nel fatto che i due gemelli abbiano un'età diversa, come molti erroneamente pensano, bensì su quale dei due gemelli debba essere più vecchio dell'altro.

Sia la Terra che l'astronave sono due sistemi inerziali differenti. Non esiste un sistema inerziale di riferimento preferibile tra i due.

La Terra non è un sistema inerziale in quiete. La Terra si muove nello spazio come un'astronave, orbita intorno al Sole alla velocità di 106 mila km/h. Non solo... il Sole si sposta a 792 mila km/h. A sua volta il Sole è una stella appartenente a una galassia, la Via Lattea, che viaggia nell'Universo a 3,6 milioni di km/h. Pertanto, noi terrestri viaggiamo a circa 1/300 della velocità della luce ma non ce ne accorgiamo.

Se l'astronauta guardasse la Terra dall'astronave, dal suo punto di vista la vedrebbe allontanarsi molto velocemente durante il viaggio di andata e avvicinarsi molto rapidamente durante quello di ritorno.

vista della Terra dal punto di vista dell'astronave

Dal punto di vista dell'astronave è la Terra a muoversi a 2/3 della velocità della luce. Mentre la vita a bordo sembra tranquilla e normale.

Pertanto, se il sistema di riferimento fosse quello dell'astronave e non quello della Terra, al suo ritorno l'astronauta dovrebbe trovare il suo gemello terrestre molto più giovane di lui.

L'astronauta resta 22 anni a bordo dell'astronave prima di incontrare di nuovo la Terra. Poiché la Terra si è mossa a 2/3 della velocità della luce, sul pianeta dovrebbero essere passati soltanto 16,5 anni.

i calcoli del paradosso

In conclusione, cambiando il sistema di riferimento inerziale, muta completamente il risultato finale. In questo caso il gemello sulla Terra è più giovane dell'altro e ha soltanto 56 anni.

il paradosso del gemello sulla Terra

Si tratta di un paradosso perché non è possibile affermare che uno dei due sistemi inerziali sia corretto e l'altro sbagliato.

il paradosso dei gemelli: non si può affermare che un sistema è corretto e l'altro errato

Questa osservazione paradossale venne avanzata negli anni '50-'60 dal filosofo inglese Herbert Dingle per criticare la teoria della relatività di Einstein.

La soluzione del paradosso dei gemelli

A questo punto della lettura la confusione è massima. E' normale e capita a tutti...

Per questa ragione anticipo subito la risposta prima di spiegare nel dettaglio la soluzione del problema. Il paradosso è falso.

La prima ipotesi è vera con tutti i sistemi di riferimento ( Terra o astronave ).
il paradosso dei gemelli ( la soluzione )

Quella di Dingle è considerata un'osservazione logica infondata. Per non appesantire troppo questa pagina ho pubblicato la soluzione del paradosso dei gemelli in un'altra pagina.


 
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  1. La teoria della relatività