Imposta la funzione e i valori iniziali
Grafico della funzione e della secante
Blu: funzione · Arancione: secante · Verde: estremi · Rosso: intersezione con l'asse x.
Iterazione corrente
Calcolo dettagliato
Tabella delle iterazioni
| n | aₙ | bₙ | f(aₙ) | f(bₙ) | xₙ₊₁ | f(xₙ₊₁) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nessun risultato | ||||||
Come funziona il metodo delle secanti?
Nella falsa posizione si parte da una funzione continua su [a₀,b₀], con valori di segno opposto agli estremi. La secante tra i punti (aₙ,f(aₙ)) e (bₙ,f(bₙ)) interseca l'asse delle ascisse in xₙ₊₁. Nella falsa posizione si conserva il sottointervallo che presenta ancora un cambio di segno; nel metodo classico si aggiornano entrambi i punti.
Nel metodo della falsa posizione (regula falsi) si conserva sempre il cambio di segno. Nel metodo delle secanti classico, invece, si utilizzano le ultime due approssimazioni senza imporre un cambio di segno. Il secondo può convergere più velocemente vicino alla radice, ma può anche divergere. La continuità e l'unicità della radice non possono essere verificate automaticamente per tutte le espressioni. Il numero massimo di iterazioni è limitato a 200, anche se si imposta una tolleranza molto piccola.
Esempio di calcolo
Consideriamo f(x) = x³ − x − 2 nell’intervallo [1, 2]. Poiché f(1) = −2 e f(2) = 4, il metodo traccia la secante tra i due punti e ottiene la prima approssimazione x₁ = 4/3 ≈ 1,333333. Ripetendo il procedimento si ottiene una radice approssimata pari a 1,52138.
Con i pulsanti «Passo successivo» e «Passo precedente» puoi osservare come cambia l’intervallo e seguire il calcolo di ogni iterazione.