Calcolatore di integrali

Laboratorio Matematico · Integrali definiti e indefiniti con passaggi

Versione 1.85

Sintassi: x^2 (potenze), sqrt(x) (radici), log(x) (logaritmi), exp(x) (esponenziali), sin(x), cos(x), atan(x). Usa * per moltiplicare.

Esempi: x^2*log(x), 3*x^2*exp(x^3+1), 2*x*cos(x^2), (x^2+1)/(x+1).

Risultato

\[\int\left(3\cdot x^{2}+2\cdot x+1\right)\,dx\]
\[x^{3} + x^{2} + x + C\]

Risultato verificato dal calcolatore. Nei casi supportati, viene controllata anche la derivata della primitiva. La lettera C indica una costante arbitraria. Il risultato vale in ogni intervallo in cui la funzione è definita.

Passaggi

  1. Regola di potenza: \(\displaystyle\int 3\cdot x^{2}\,dx = x^{3}\)
  2. Regola di potenza: \(\displaystyle\int 2\cdot x\,dx = x^{2}\)
  3. Integrale di una costante: \(\displaystyle\int 1\,dx = x\)

Come si calcola un integrale indefinito?

Un integrale indefinito cerca una funzione primitiva la cui derivata coincide con la funzione inserita. Il risultato comprende la costante arbitraria C.

Il calcolatore applica regole esatte alle funzioni supportate e mostra i passaggi. Le funzioni non riconosciute vengono segnalate senza produrre una primitiva inventata.

Regole ed esempi

Per le potenze si applica la regola \(\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\) per \(n\neq-1\). Per \(1/x\) si usa \(\ln|x|+C\), su ciascun intervallo del dominio.